एक संकेतक की वार्षिक वृद्धि दर की गणना करने के लिए तीन विधियों का उपयोग किया जाता है। औसत वार्षिक वृद्धि दर (एएजीआर), मिश्रित वार्षिक वृद्धि दर (सीएजीआर), और एक्सपोनेंशियल ट्रेंड फंक्शन। तीनों में से, सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली विधियाँ एएजीआर और सीएजीआर हैं।

औसत वार्षिक वृद्धि दर (एएजीआर) क्या है?

औसत वार्षिक वृद्धि दर (एएजीआर) किसी अवधि में किसी व्यक्ति के निवेश पोर्टफोलियो के मूल्य में औसत वृद्धि को संदर्भित करता है। इसका मूल्यांकन किसी भी प्रकार के निवेश के लिए किया जा सकता है, यह स्टॉक, बॉन्ड, वायदा, विकल्प, रिटायरमेंट, बचत, बीमा, क्रिप्टोकरेंसी आदि हो सकता है। हालांकि, इस कैलक्यूलेटेड मूल्य में निवेश में शामिल कोई जोखिम शामिल नहीं है, जैसे बाजार की अस्थिरता। इसके अलावा, यह वृद्धि के योग  के लिए जिम्मेदार नहीं है।

औसत वार्षिक वृद्धि दर सूत्र

औसत वार्षिक वृद्धि दर (एएजीआर) की गणना उस अवधि में वृद्धि दर के अंकगणितीय माध्य को ले कर की जाती है। इस औसत वार्षिक वृद्धि दर सूत्र के अलावा, आप ऑनलाइन उपलब्ध औसत वार्षिक वृद्धि दर कैलकुलेटर का भी उपयोग कर सकते हैं।

AAGR = (G1 + G2 + G3 + …………… + Gn) / N

जिसमें, G1 अवधि 1 से अधिक की विकास दर है

G2 अवधि 2 की वृद्धि दर है

G 3 अवधि 3 की वृद्धि दर है

Gn वृद्धि दर है अवधि n पर

N किए गए भुगतानों की संख्या, या अवधि की कुल संख्या है

एक अवधि में प्रतिशत में वृद्धि दर की गणना के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है:

G = {(FV / IV) -1} x 100%

जिसमें, IV अवधि की शुरुआत में निवेश का मूल्य है, अर्थात, प्रारंभिक मूल्य।

FV अवधि के अंत में निवेश का मूल्य है, अर्थात, अंतिम मूल्य।

नोट: प्रत्येक अवधि की लंबाई समान रहती है (महीने, तिमाही, वर्ष, आदि) यह मान बेकार हो जाता है यदि अवधि की लंबाई गणना के रूप में भिन्न होती है तो दोषपूर्ण हो जाती है।

औसत वार्षिक वृद्धि दर (एएजीआर) की गणना उस अवधि में वृद्धि दर के अंकगणितीय माध्य को ले कर की जाती है। इस औसत वार्षिक वृद्धि दर सूत्र के अलावा, आप ऑनलाइन उपलब्ध औसत वार्षिक वृद्धि दर कैलकुलेटर का भी उपयोग कर सकते हैं।

AAGR = (G1 + G2 + G3 + …………… + Gn) / N

जिसमें, G1 अवधि 1 से अधिक की वृद्धि दर है

G2 अवधि 2 की वृद्धि दर है

G 3 अवधि 3 की वृद्धि दर है

Gn वृद्धि दर है अवधि n पर

N किए गए भुगतानों की संख्या, या अवधि की कुल संख्या है

एक अवधि में प्रतिशत में वृद्धि दर की गणना के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है:

G = {(FV / IV) -1} x 100%

जिसमें, IV अवधि की शुरुआत में निवेश का मूल्य है, अर्थात, प्रारंभिक मूल्य।

FV अवधि के अंत में निवेश का मूल्य है, अर्थात, अंतिम मूल्य।

नोट: प्रत्येक अवधि की लंबाई समान रहती है (महीने, तिमाही, वर्ष, आदि) यह मान बेकार हो जाता है यदि अवधि की लंबाई गणना के रूप में भिन्न होती है तो दोषपूर्ण हो जाती है।

औसत वार्षिक वृद्धि दर का क्या अर्थ है? यह क्या दर्शाता है?

यह समय की कई अवधि में वृद्धि को मापने का एक मानक है। ब्रोकरेज़ स्टेटमेंट्स और म्यूचुअल फंड प्रॉस्पेक्टस पर आपको अक्सर यह आंकड़ा मिलेगा। इसका उपयोग वित्तीय विश्लेषकों और अर्थशास्त्रियों द्वारा किसी कंपनी, संगठन या देश (जीडीपी) में आर्थिक गतिविधि में परिवर्तन देखने के लिए भी किया जाता है।

सरल शब्दों में, एएजीआर  को किसी वस्तु या निवेश के विकास की प्रवृत्ति की दिशा को परिभाषित करने में उपयोगी माना जाता है। चाहे प्रवृत्ति ऊपर की ओर बढ़ रही हो, या नीचे गिर रही हो। 

नीचे XYZ के पोर्टफोलियो के लिए निवेश के मूल्य दिए गए हैं।

वर्ष 1: रु. 250

वर्ष 2: रु. 280

वर्ष 3: रु. 320

वर्ष 4: रु. 290

वर्ष 5: रु. 250

उपरोक्त सूत्र का उपयोग करते हुए, वृद्धि  दरों की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

वर्ष 1: 0, इस वर्ष से पहले कोई समय अवधि नहीं है

वर्ष 2: {(280/250) – 1} x 100 = 12%

वर्ष 3: {(320/280) – 1} x 100 = 14.285%

वर्ष 4: {(290/320) – 1} x 100 = – 9.375%

वर्ष 5: {(250/290) – 1} x 100 = – 13.793%

औसत वार्षिक वृद्धि दर = विकास दर / वर्षों की संख्या

AAGR = [0 + 12 + 14.285 – 9.375 – 13.793] / 5 = 3.114 / 5 = 0.6234

तो, XYZ के पोर्टफोलियो के लिए AAGR 0.6234% है

हालांकि, हम स्पष्ट रूप से देख सकते हैं कि कंपनी XYZ की समग्र वृद्धि दर वर्ष के लिए राजस्व के रूप में 0% है जो कि वर्ष 5 में उत्पन्न राजस्व के समान है, जो कि रु. 250,000 है।

इस तथ्य  के कारण, एएजीआर को वृद्धि  को मापने का सही तरीका नहीं माना जाता है और इस तरह आमतौर पर विश्लेषण के लिए उपयोग नहीं किया जाता है। अधिकांश विश्लेषक अपनी गणना के लिए मिश्रित वार्षिक वृद्धि दर (CAGR) का उपयोग करते हैं।

एएजीआर की सीमाएं

आइए हम एक इनवेस्टमेंट लेते हैं जो अपने पहले वर्ष में 25% की वृद्धि देते हैं, उसके बाद अगले वर्ष में 15% की वृद्धि होती है। तो, इन दो वर्षों की कुल अवधि के लिए एएजीआर 20% होगा।

एएजीआर की गणना करते समय, प्रारंभिक अवधि की शुरुआत और अंतिम अवधि के अंत के बीच निवेश की वापसी की दर में होने वाले किसी भी उतार-चढ़ाव पर ध्यान नहीं दिया जाता है।

यह मूल्य का आकलन करने में गलतियों के लिए जिम्मेदार हो सकता है। औसत वार्षिक वृद्धि दर को वार्षिक रिटर्न के औसत के रूप में लिया जाता है, इसलिए यह कमोडिटी की कीमत में होने वाले उतार-चढ़ाव पर कोई जानकारी नहीं दे सकता है, इसलिए निवेश में शामिल जोखिम और बाजार की अस्थिरता पर कोई अंतर्दृष्टि प्रदान नहीं की जाती है।

इसके अलावा, एएजीआर कंपाउंडिंग और इसके प्रभावों को समायोजित करने में सक्षम नहीं है, क्योंकि यह गणना मूल्य प्रकृति में रैखिक है। एक विश्लेषण एक बड़ी अवधि में x प्रतिशत के रूप में कमोडिटी की वृद्धि जैसी जानकारी निकालने में सक्षम हो सकता है, लेकिन कभी भी उस बड़ी अवधि के भीतर छोटे व्यक्तिगत अवधियों में होने वाले उतार-चढ़ाव को कम करने में सक्षम नहीं हो सकता है।

ट्रेंड का वर्णन करने के लिए एएजीआर उपयोगी है; हालाँकि, यह भ्रामक हो सकता है क्योंकि यह बदलते हुए वित्तीयों का सटीक चित्रण करने में असमर्थ है। इसके अलावा, एएजीआर बाजार में अस्थिरता से बेखबर है और अक्सर उक्त निवेश के मूल्य में बदलाव को नजरअंदाज कर देता है।

सीमाओं को बेहतर ढंग से समझने के लिए, आइए हम निवेश की अस्थिरता को देखें। अस्थिरता एक निश्चित समयावधि में पोर्टफोलियो की कीमत में होने वाले उतार-चढ़ाव या परिवर्तन की डिग्री है। उदाहरण के लिए, यदि निवेश की कीमत किसी निश्चित अवधि के लिए बहुत बार घटती है, तो निवेश को अत्यधिक अस्थिर माना जाता है। दूसरी ओर, यदि कीमत स्थिर रहती है, तो इसे कम अस्थिर माना जाता है।

दो कारक अस्थिरता में योगदान करते हैं: नकारात्मक रिटर्न और रिटर्न का वितरण

नकारात्मक रिटर्न

आइए मान लें कि हमारा प्रारंभिक निवेश रु .100 है।

पहले मामले  में, आप वर्ष 1 में 15% प्राप्त करते हैं और वर्ष 2 में 15% गवां देते हैं। मामले 2 में उसी का उलटा है।

नकारात्मक रिटर्न के प्रभाव 
केस 1 केस 2
शुरू  100 100
वर्ष 1 15% 115 -15% 85
वर्ष 2 -15% 97.75 15% 97.75
AAGR 0% 0%
CAGR -1.13% -1.13%

इस तथ्य को अक्सर ‘कंपाउंडिंग का बदला’ कहा जाता है। जब भी आप पैसे गंवाते हैं, तो यह और भी अधिक रिटर्न लेता है यहां तक कि ख़त्म के लिए भी। इसलिए, यदि आप 20% कहते हैं, तो आपको 25% बढ़ने की आवश्यकता होगी, यहाँ तक कि खत्म करने के लिए भी।

रिटर्न का वितरण

नीचे दिए गए उदाहरण के लिए, एएजीआर सभी मामलों के लिए 10% है। जैसे ही रिटर्न का वितरण बढ़ता है, सीएजीआर सिकुड़ता है।

रिटर्न के वितरण के प्रभाव
केस 1 केस 2 केस 3
Start 100 100 100
वर्ष 1 10% 110 15% 115 30% 130
वर्ष 2 10% 121 10% 126.5% 0% 130
वर्ष 3 10% 133 5% 132.825 0% 130
AAGR 10% 10% 10%
CAGR 10% 9.92% 9.14%

उपरोक्त दोनों के संयोजन पर, यह स्पष्ट है कि एएजीआर वार्षिक वृद्धि दर की गणना के लिए एक कुशल साधन नहीं है और अक्सर वृद्धि  में मूल्य को कम कर सकता है।

निष्कर्ष

ट्रेंड की दिशा का अनुमान लगाने के लिए एएजीआर एक अच्छा उपकरण है और इसका सावधानीपूर्वक उपयोग किया जाना चाहिए।